Геометрия и искусство (реферативная работа). Картина геометрия


Геометрия и искусство (реферативная работа)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 34»

V школьная научно-практическая конференция

Тема «Геометрия и искусство» (реферативная работа)

Работу выполнили: ЦывкинаТатьяна учащиеся 5 «Б» класса Демиденко Лев,

Брутян Виктория,

Суслов Владимир, Владимиров Егор

Руководитель: Ланина Светлана

учитель математики Владимировна

г. Братск – 2015 г.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 2

1.Геометрия и музыка. 2

2.Геометрия и живопись. 2

3.Геометрические скульптуры. 2

Заключение. 2

Приложение 2

Список использованной литературы. 2

Цель: Доказать, что геометрия и искусство неразрывно связаны друг с другом.

Задачи:

  1. Рассмотреть историю развития геометрии.

  2. Изучить литературу по данному вопросу.

  3. Рассмотреть вопросы применения геометрии в скульптуре, музыке, живописи.

  4. Составить презентацию по теме «Геометрия и искусство»

ВВЕДЕНИЕ

Окружающий нас мир – это мир геометрии

А.Д.Александров.

.

Геометрия – прекрасна! Кто поспорит с нами? Тот, кто скажет, что геометрия просто наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение фигур. Слово геометрия греческое, оно означает «землемерие». И все? Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу- это значит пережить приключение. Геометрия наполнена искусством, музыкой, живописью, скульптурами и стихами.

Геометрию издавна причисляли к семи свободным искусствам, входившим в состав тривиума (грамматика, риторика, диалектика) и квадривиума (арифметика, геометрия, астрономия и музыка). Краткое изложение этих искусств содержит книга, написанная в VI в. великим Кассиодором, как справочник, по его мнению необходимых сведений для монахов для понимания библии. В середине века эта книга была широко распространена и среди священнослужителей, и среди мирян. Число семь всегда считалось магическим, и Кассиодор, обосновывая свой выбор семи главных предметов, сослался на священное писание (Книга притчей Соломоновых). Разумеется, семь свободных искусств со временем менялись.

Геометрия представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой. Геометрия занимала важное место в творчестве таких людей, как Витрувий, Альбрехт Дюрер, Леонардо да Винчи, Томас Гоббс и многих других. Многие великие умы испытали на себе эстетическую привлекательность геометрии, выполняя несложные построения, придумывая различные узоры, вычерчивая и вышивая кривые. При отборе литературы, работая над этой темой, мы следовали собственным симпатиям и отдали предпочтение тем аспектам искусства, которые представлялись нам наиболее важными. Это: музыка, живопись, скульптура.

Мы учимся в пятом классе и еще по-настоящему не изучали предмет геометрии. Но, слышали, как ученики старших классов говорят, что она очень сложная и скучная наука.

А если это не так? Пусть сложная, но не скучная наука.

Мы предположили, что геометрия и искусство дополняют друг друга, а в некоторых случаях геометрия направляет искусство.

1.Геометрия и музыка.

Объект нашего исследования: показать связь математики и музыки.

Предметом исследования является вопрос, каким образом и для чего математика существует в музыке?

Предполагаем, что музыка без математики существовать не может.

«Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая» - писал Готфирд Лейбниц.

Звук есть воспринимаемые человеческим слухом колебания воздуха. Музыкальные звуки порождаются музыкальными инструментами (в этом смысле человеческий голос тоже условно причисляется к музыкальным инструментам). Традиционной моделью для изучения музыкальных звуков является колеблющаяся струна. Струны лежат в основе большого числа инструментов (не только струнных, но и, например, клавишных).

Пифагор – автор математической теории музыки. Создавая теорию музыкальной шкалы, связал основные музыкальные интервалы с дробями. Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии жестко контролировались математическими пропорциями.

 По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длина струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки 1:2 2:3 3:4.Появилась музыкальная октава и гамма.

Это открытие потрясло Пифагора и долго вдохновляло его учеников на поиски новых числовых закономерностей в природе.

 На гравюре XV века изображен Пифагор, вместе с учениками проводящий эксперименты. Пифагорейцы открыли, что гармоничные звуки могут производить кузнечные молоты (вверху слева), большие и малые колокола и чаши с водой (вверху справа), флейты и дудки (внизу справа) и натянутые с различной силой с помощью гирек струны (внизу слева).

  Как пифагорейцы изучали колебания струны? Они использовали для этого несложный прибор под названием монохорд, представляющий из себя единственную струну, закрепленную в двух точках над резонатором, которая могла пережиматься в разных местах. Проведя ряд опытов над натянутыми струнами, монохорда Пифагорейцы пришли к открытию закона состоящего в том, что все музыкальные интервалы находятся в непосредственной связи с числовыми отношениями; так половина струны (1/2) звучит в октаву, 2/3 в квинту, 3/4 в кварту и т.д. тон издается целою струною.

  Пифагор осознавал глубочайшее воздействие музыки на чувства и эмоции, на ум и тело, называя это терапевтической музыкой. Он утверждал, что "музыка очень благотворно действует на здоровье, если заниматься ею подобающим образом". Поэтому пифагорейцы, "отходя ко сну,...очищали разум от дневного смятения и шума определенными песнями и особого рода мелодиями и этим обеспечивали себе спокойный сон.". Однажды  Пифагору удалось унять гнев пьяного разбуянившегося юноши просто тем, что он велел флейтисту сыграть торжественную мелодию.  Тем самым философ не только открыл целый ряд музыкальных эффектов, но и нашел им практическое применение в учебе и медицине. Даже сегодня военная музыка используется с впечатляющим эффектом

  Композитор и исследователь музыки из Принстонского университета Дмитрий Тимошко и его коллеги опубликовали в журнале Science статью, описывающую метод геометрического представления музыкальных объектов и операций над ними. Метод позволяет визуализировать музыку, математически исследовать родство между музыкальными произведениями, по-новому взглянуть на проблемы теории музыки и даже, возможно, привести к созданию новых музыкальных инструментов. Основная идея исследователей заключается в том, что для анализа музыки необходимо уметь игнорировать информацию: отождествлять различные музыкальные объекты. Под музыкальным объектом они понимают последовательность нот, воспроизведенную одним или несколькими инструментами (аккорд). Исследователи представляют аккорд как точку в геометрическом пространстве, а затем используют отношения эквивалентности для преобразований пространства. Получающиеся наглядные изображения, по их мнению, представляют удобный инструмент для сравнительного анализа произведений и поиска новых музыкальных решений.

Между математикой и музыкой существуют общие понятия, такие как ритм, пропорция, противоположность.

(Смотрите Приложение - Таблица1.1)

И так мы пришли к выводу:

1. Музыка и математика возникли в процессе развития человеческого общества.

2. Музыка и математика влияли на эффективность трудовых процессов человека.

3. Применение дробных чисел сыграло важную роль в развитии музыки

4. С помощью математических законов музыка развивалась и процветала.

5. Дальнейший прогресс математики возможен через музыку, но и саму музыку надо сблизить с реальностью. Содружество математики и музыки неизбежно обогатит друг друга.

 

 

2.Геометрия и живопись.

Одним из направлений в искусстве первой четверти 20 века стал кубизм (фpaнц. cubisme, oт cube - кyб). Плacтичecкий язык кубизма основывался на деформации и разложении предметов нa геометрические плоскости, пластическом сдвиге фopмы.

Кубизм отрицает изображение предметов в том виде, как мы их представляем. Он стремится найти способ выражения их сути. Кубизм низводит формы до основных геометрических схем, раскладывает предметы на составные части и объединяет их в абстрактное целое плоского декоративного изображения.

Пабло Пикассо, одному из первых художников-кубистов, принадлежат следующие слова: «Я пишу объекты такими, как я их мыслю, а не такими, как я их вижу».

Ведь в действительности, когда мы смотрим на человеческое лицо в профиль, мы видим лишь один глаз, одну бровь. И воспринимаем объект во всей целости, домысливая, что у него, конечно же, есть и второй глаз. На кубистическом же портрете, будь то фас или профиль, объект предстает перед нами увиденный автором сразу с нескольких точек. Автор совмещает их в одном образе. Свои первые шаги художники кубисты делали именно в жанрах портрета, натюрморта, пейзажа. Как правило, это были монохромные полотна.

Многие русские художники прошли через увлечение кубизмом, часто соединяя его принципы с приемами других современных художественных направлений – футуризма и примитивизма. Специфическим вариантом интерпретации кубизма на русской почве стал кyбoфyтypизм.

Влияние кубизма в изобразительном искусстве продолжалось до 1960-х годов. К русским кубофутуристам можно отнести К. Малевича с его знаменитой картиной "Черный квадрат" (Приложение2.2).

Выдающийся российский художник Казимир Малевич уделял большое внимание изображению геометрических фигур в своих картинах, мы попытались увидеть глазами мастера его загадочный мир и притягательное искусство.

Казимир Малевич родился в 1878 году и умер в 1935.

Его знаменитая картина «Черный квадрат» (Приложение2.2) потрясла весь мир. Казалось бы что может быть проще: на белом фоне черный квадрат. Любой человек, наверное, может нарисовать такое. Но вот загадка: черный квадрат на белом фоне - картина русского художника Казимира Малевича, созданная еще в начале века, до сих пор притягивает к себе и исследователей, и любителей живописи. Как нечто сакральное, как некий миф, как символ русского авангарда.

Рассказывают, что Малевич, написав "Черный квадрат", долгое время говорил всем, что не может ни есть, ни спать. И сам не понимает, что такое сделал. И действительно, эта картина - результат, видимо, какой-то сложной работы.

Когда мы смотрим на черный квадрат, то под трещинами видим нижние красочные слои - Розовой, зеленый, по-видимому, была некая цветовая композиция, признанная в какой-то момент несостоявшейся и записанная черным квадратом.

Художник впоследствии много думал о черном квадрате, писал теоретические работы, связывал его с космическим сознанием.

Творческая жизнь художника складывалась нелегко. Он вырос в провинции и до 12-13 лет не знал, что существуют профессиональные художники. Его отец был инженером, работавшим на сахарном заводе. Семья Малевича жила вдали от культурных центров, рядом со свекловичными плантациями на Украине. В детстве будущего художника окружало в основном крестьянское искусство. Ему нравились вышивки, расписные стены и печки. Он сам умел делать росписи в крестьянском стиле. Подростком Малевич стал мечтать о том, чтобы учиться живописи. Но

мечта осуществилась, когда ему было уже больше 20 лет. После смерти отца, в 1904 году Малевич приехал в Москву, поступил в студию Рерберга и стал брать профессиональные уроки живописи. Первый успех пришел в 1912 году на выставке с эпатирующим названием "Ослиный хвост". По настоящему о Малевиче заговорили в кругах не только художественных, но и в широкой прессе после следующей выставки, на которой он показал уже так называемые супрематические полотна, иначе говоря, геометрические абстракции. Супрематизм происходит от латинского слова "supremus" , что означает высший. С тех пор Малевича, к сожалению, стали считать только художником супрематизма и даже художником одной картины "Черного квадрата". Эту славу отчасти Малевич поддерживал сам. Он считал, что "Черный Квадрат" - это вершина всего.

Малевич был разносторонним живописцем. В 20-30-е годы он написал крестьянский цикл, незадолго до смерти стал писать портреты в духе старых мастеров, пейзажи в духе импрессионизма.

Творения русских художников - авангардистов начала века взорвало художественное сознание. И в то же время супрематизм Малевича появился как закономерная стадия в развитии русского и мирового искусства.

На выставке, где были представлены его первые супрематические

Картины (Приложение2.8, 2.9), он распространил брошюру, которая называлась "От кубизма к супрематизму". Позднее он стал обращать внимание на еще более ранние истоки этого направления. Практически вся живопись, которая предшествовала искусству 20 века, была включена в этот поток, и Малевич считал, что венчает это мощное мировое движение именно искусство геометрической абстракции.

Критики упрекали Малевича в том, что он пришел к искусству, отрицающему все доброе, светлое: любовь к жизни, любовь к природе. Так, например, считал художник Александр Бенуа. А Малевич на это отвечал, что искусство движется и развивается само по себе, нравится нам это или не нравится. Искусство нас не спрашивает, как не спросило, когда создавало звезды на небе. У Малевича был культ искусства, он считал его божеством, и ему представлялось, что и звезды на небе тоже созданы художником.

14 лет назад, когда отмечалось 110-летие со дня рождения Казимира Малевича, его живопись после очень долгого забвения вернулась в выставочные залы России. С тех пор российские искусствоведы сделали немало, чтобы вернуть художника любителям живописи. Выпущена книга его теоретических трудов, сборник воспоминаний, писем Малевича. Но до сих пор белых пятен в его изографии немало. Не установлена точно даже дата его рождения - 1878 или 1879, 23 или 25 февраля. Художник сам обозначал эту дату по-разному. Казимир Малевич оставил нам тысячу загадок.

Нам понравились картины, которые связаны с геометрическими фигурами: Прямоугольник, Черный квадрат, Черный круг, Кельтский крест, Красный квадрат, Белый квадрат, Спортсмены, Супрематическая группа с использованием треугольника, Супрематизм.

(Смотрите Приложение 2.1-2.9)

И так мы пришли к выводу:

1. Живопись и геометрия возникли в процессе развития человеческого общества.

2. Изображение геометрических фигур сыграло важную роль в жизни великих художников.

Содружество математики и живописи неизбежно обогатили друг друга.

3.Геометрические скульптуры.

«Гений скульптура преобразовывает материю.… Еще вчера камень лежал на земле, его попирали ногами. Назавтра толпы людей преклоняются перед ним».

Пьер Жан Давид де Анжи

Своеобразие геометрии, выделяющее ее из других разделов математики, да и всех областей науки вообще, заключается в неразрывном, органическом соединении живого воображения со строгой логикой. В своей сущности и основе геометрия и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой. В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод.  Геометрия соединяет в себе эти противоположности, они в ней взаимно проникают, организуют и направляют друг друга. Стоит лишь вспомнить классические творения архитектуры, начиная с древнейших пирамид, как сразу становится очевидным, что геометрия в некотором смысле относится к искусству. Искусство лучше всего воспринимать непосредственно. Тому способствуют гравюры,  они образуют своего рода художественно-геометрический фильм, дающий зрителю редкую возможность увидеть геометрическое начало во многих явлениях природы и красоту — в чисто геометрических конструкциях и построениях.

Скульптура – это искусство преображения пространства посредством объема. Каждая культура приносит свое понимание соотношения объема и пространства: античность понимает объем тела как расположение в пространстве, средние века – пространство как ирреальный мир, эпоха барокко – пространство как среда, захваченная скульптурным объемом и покоренная им, классицизм – равновесие пространства, объема и формы. XIX век позволил пространству “войти” в мир скульптуры, подарив объему текучесть в пространстве, а XX век, продолжив этот процесс, сделал скульптуру подвижной и проходимой для пространства. Лаконичность скульптуры связана с тем фактом, что она практически лишена сюжетности и повествовательности. Поэтому ее можно назвать выразителем отвлеченного в конкретном. Легкость восприятия скульптуры - только кажущаяся. Скульптура символична, условна и художественна, а значит сложна и глубинна для восприятия. Основными эстетическими средствами скульптуры выступают: объем, силуэт, пропорции, светотень, т.е. построение объемной формы, пластическая моделировка, разработка силуэта, фактура, материал, иногда цвет. Главное средство выражения в скульптуре – ее объем. Она смотрится со всех сторон: возможен круговой осмотр или восприятие с нескольких точек зрения. Главный предмет изображения в скульптуре – человек. Но скульптура не обращена к обыденной, случайной, будничной жизни. Она увековечивает и запечатлевает все самое прекрасное, возвышенное, героическое в человеке. Скульптура может правдиво показать фигуру, лицо, сложные переживания, настроения, характер, порывы, мечты и надежды человека. Средства изобразительности и выразительности скульптуры – свет и тень. Плоскости и поверхности изваянной фигуры, отражая свет и бросая тени, создают пространственную игру форм, эстетически воздействующую на зрителей. Бронзовая скульптура допускает резкое разделение света и тени, проницаемый же для световых лучей мрамор позволяет передать тонкую светотеневую игру. Эта особенность мрамора использовалась древними художниками.

Миру известны фамилии многих талантливых скульпторов, чьи работы заставляют нас преклоняться перед ними, восхищаться их детищами.

Самой известной в мире скульптурой является творение Микеланджело «Давид» (Приложение3.1). Микеланджело решил отойти от традиционного изображения этого персонажа Ветхого Завета: он не показал его как победителя с головой Голиафа в руках. Давид работы Микеланджело - молодой и, кажется, только готовится к тяжелой битве с великаном. Когда работа была завершена, комитет жителей Флоренции и художников решил, что скульптура достойна, украшать главную площадь города. Поскольку Флоренция в то время была центром искусств, это признание стало большой честью даже для прославленного еще при жизни Микеланджело.

Копия Венеры Милосской (Приложение3.2) часто украшает холлы музеев, государственных учреждений и частных особняков, так что не признать ее популярность невозможно. Автор статуи, которая сейчас выставлена в парижском Лувре, неизвестен, равно как и время ее создания. Скульптуру нашел крестьянин на острове Милос, расположенном в Эгейском море. Во время перипетий, связанных с перевозкой скульптуры во Францию, руки Венеры были потеряны. Однако говорят, что в одной руке богиня держала щит, а в другой - зеркальце. Есть версия и о яблоке, врученном Афродите Парисом.

Самая известная работа Огюста Родена «Мыслитель» (Приложение3.3), как и многие другие его творения, была задумана как часть композиции на тему «Божественной комедии» Данте. Планировалось, что скульптурная группа украсит ворота музея декоративного искусства в Париже. Роден назвал свою работу «Поэт», поскольку она изображала самого Данте, скульптуру которого должны были разместить над воротами. Однако мастер понял, что статуя имеет широкую, более универсальную тематику: человек, который переживает жестокую внутреннюю борьбу.

Еще много можно говорить о прекрасных произведениях, которые радовали, радуют, и еще очень долго будут радовать нас.

Но предметом нашего внимания стали геометрические скульптуры.

Если в физике можно найти лирика, то и в математике наверняка может скрываться творческая личность. Примером может быть Льюис Кэрролл, автор знаменитых сказочных историй о девочке Алисе, или же Закари Абель (Zachary Abel), аспирант Массачусетского технологического института, автор удивительных геометрические скульптур из канцелярских принадлежностей и других мелочей, которые могут оказаться под рукой.

Закари Абель преподает математику в вузах США, проводит летние математические олимпиады, читает семинары, а в Массачусетском технологическом институте он занимается исследованиями в области геометрии и теоретической информатики. Какую же роль играют в этих исследованиях необычные геометрические скульптуры, которые создает математик?

Многогранники и шары, а также прочие геометрические скульптуры, которые Закари Абель создает из скрепок и биндеров, булавок и игральных карт, резинок и деревянных палочек от эскимо, нужны для того, чтобы обнаружить скрытую геометрическую красоту канцелярских принадлежностей и других скромных материалов. Именно так объясняет новоиспеченный скульптор свои необычные творческие работы. Будучи человеком педантичным и усидчивым, дисциплинированным и последовательным, Закари Абель может потратить несколько часов свободного времени, созерцая ту или иную геометрическую фигуру в учебнике, чтобы потом воссоздать увиденное в трехмерном изображении. И неважно, что за материал окажется под рукой, ведь ученый - тот же изобретатель, только с техническим складом ума.

Так и появляются на свет удивительные фигуры, вроде Impenetraball, плотного шара из 132 канцелярских биндеров, или же светящегося изнутри "ежика", созданного из пластмассовых палочек от леденцов, скрепленных резинками "для денег". (Приложение3.4-3.7)

Оказывается, что творчество и наука вполне могут сосуществовать, и даже удивлять результатами своего взаимодействия.

Заключение.

Изучив историю развития геометрии, мы выяснили, какую роль она играет в музыке, живописи, скульптурах.

Все три рассмотренных направления дают нам довольно полное и ясное представление о роли геометрии в различных видах искусства. Благодаря данной работе мы познакомилась с истоками музыки более подробно, попытались посмотреть глазами великих людей на некоторые их творения.

Пришли к выводу: геометрия и есть искусство.

Заинтересовались в более глубоком изучении предмета математики.

Приложение

Приложение 1.1

Таблица 1

Общие понятия

Музыка

Математика

РИТМ – всякое равномерное чередование, происходящее с определенной частотой и последовательностью

Ритм определяет характер произведения, изменяя ритм можно менять образы героев

Ряд натуральных чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9… Основа числового ритма – это каждое последующее число которое состоит из предыдущего если к нему прибавить единицу.

ПРОПОРЦИЯ – целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к самому целому.

Характер произведения может измениться, если изменить длительность звучания нот. Длительности нот уменьшаются - темп произведения быстрее и наоборот.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок относится к большему, как больший отрезок ко всему отрезку.

ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ – это предмет или явление, совершенно не сходное по признакам со сравниваемым.

Консонанс – диссонанс, подъем - спад мелодии, быстрый - медленный темп, громкое - тихое звучание, отрывисто – связно.

Сумма – разность, произведение – частное, целые числа – дробные числа, четные числа – нечетные числа.

Приложение2.1 

Прямоугольник.

Приложение2.2 Черный квадрат

Приложение2.3 Черный круг

Приложение2.4 Кельтский крест

Приложение2.5Красный квадрат

Приложение2.6 Белый квадрат

Приложение2.7 Спортсмены Дата:1930-1931 Размер картины: 164x142 см Материал: Холст, масло Музей: Государственный Русский музей, Санкт-Петербург Художник: Казимир Северинович Малевич

Приложение2.8 Супрематическая группа с использованием треугольникаДата: 1920-еРазмер картины: 16.4x20.9 см Материал: Бумага, карандаш

Приложение2.9 Супрематизм Дата: 1915 Размер картины: 60x70 см Материал: Холст, масло

Музей: Музей Людвига, Кёльн

Приложение3.1

Приложение3.2

Приложение3.3

Приложение3.4

Приложение3.5

Приложение3.6

Приложение3.7

Список использованной литературы. 1. В. Мириманов. У истоков кубизма. М., 1980 г. 2. В. Крючкова. Кубизм, орфизм, пуризм. 1906 -1920. История искусства ХХ века. М.: «Галарт», 2000 г 3. С. Левин. Феномен "Черного квадрата". М., 1990 г. 4. Н.Дмитриева. Пикассо. М., 1971 г. 5. Д. Шевалье. Пикассо. Голубой и розовый периоды. М., 1986 г. 6. Н. Платонов, В. Синюков. Энциклопедический словарь. 7. Демьянов В.П. Геометрия и Марсельеза. – М.: Знание, 1986. 8. Каган В.Ф. Очерки по геометрии. – М.: Московский университет, 1963. 9. Математика XIX века. – М.: Наука, 1981. Свечников А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились считать. – М.: Просвещение, 1995. 10. Юшкевич А.П. История математики в России. – М.: Наука, 1968. 11. Энциклопедия для детей «Аванта +, Математика, том 11». 12. Интернет-ресурсы.

29

kopilkaurokov.ru

Урок 3. Просто о фотографии. Геометрия в композиции.

В предыдущих уроках мы уже рассмотрели основные подходы к фотосъемке, поговорили о ракурсе, выборе фона и кадрировании. Мы изучили Правило третей – широко используемый принцип, помогающий нам решить, в какое место кадра поместить снимаемый объект. В этом уроке мы поговорим о геометрических составляющих снимка и о том, как их использовать для достижения гармоничной композиции. Также этот урок может быть полезен в выборе объекта съемки, поскольку в начале съемки мы далеко не всегда знаем, что будем снимать, а скорее наоборот берем камеру и устремляемся в поисках того, что можно запечатлеть.

Сами по себе геометрические элементы, как правило, не интересны и скорее носят вспомогательную функцию, играя роль хорошей основы для объекта. Геометрические объекты можно условно разделить на три группы: направляющие линии, разделители пространства и обрамление.

Направляющие линии выполняют роль путеводителя взгляда человека по снимку. Известно, что физиологически глаз человека осматривает фотографию по диагонали с левого верхнего угла в направлении правого нижнего угла. Грамотно используя направляющие линии, можно создать так называемые ловушки для взгляда и буквально заставить зрителя направить взор в ту точку кадра, где расположен главный объект.

Пример направляющих линий. Обратите внимание как перила моста уводят взгляд в сторону здания на заднем плане.Разделители пространства делят снимок на отдельные зоны, несущие свою смысловую нагрузку, но работающие вместе для создания единой композиции. Примером, простейшего разделителя пространства может послужить линия горизонта, отделяющая небо от поверхности моря. Очень хорошо смотрятся в качестве разделителя пространства треугольники, но и такие элементы, как диагонали и незамкнутые линии, тоже уверенно можно использовать.

Обрамления носят функцию притяжения взгляда зрителя и его фокусировку на основном объекте. В качестве обрамляющих элементов отлично работают дверные проемы, арки, окна. Кроме того, великолепно с этой функцией справляются и естественные элементы, например, ветви деревьев. Важно чтобы обрамление присутствовало, как минимум, с двух сторон снимка и было выполнено в спокойной тональности, желательно более темной, чем главный объект, чтобы не отвлекать зрителя.

Пример обрамления. Более темный тон обрамления фокусирует внимание на главном объекте.

Геометрические объекты могут иметь различную форму, но наиболее сильно работают простые узнаваемые формы, такие как треугольники, квадраты, круги, дуги, прямые или изогнутые линии. Но не все геометрические объекты работают одинаково. Так, например, квадраты и круги – фигуры статичные, а потому не слишком интересные. Наиболее сильными для восприятия являются треугольники, дуги и линии.

Треугольники. Все мы знаем, что треугольники делятся на равнобедренные и неравнобедренные. При построении композиции следует избегать равнобедренных треугольников. Они слишком статичны и могут привести к такой же статичной и скучной композиции. Исключением может стать ваше осознанное желание передать атмосферу спокойствия в кадре. Неравнобедренный, неуравновешенный треугольник содержит в себе динамику и напряжение, что привлечет внимание зрителя.

Пример треугольника как разделителя пространства. В данном случае перевернутый треугольник создает ощущение напряжения в кадре.

Дуги. Очень удобный элемент, одинаково хорошо выполняющий роль и направляющей линии, и разделителя пространства, и обрамления.

Пример дуги. На снимке дуга играет роль одновременно разделителя пространства и обрамления.

Линии. Пожалуй, наиболее распространенный и наиболее разносторонний геометрический инструмент. На линиях следует остановиться подробнее. Линии могут быть прямыми: горизонтальными, вертикальными, наклонными. Также линии могут быть изогнутыми.

Горизонтальные линии придают снимку статичность и равновесие. Самой важной горизонтальной линией является линия горизонта, особенно на снимках с морскими пейзажами. С ней нужно быть очень аккуратными и постараться не допустить «завала» горизонта, если, конечно, вы сознательно используете завал в качестве художественного приема. Схожую роль в композиции играют вертикальные линии, например фонарные столбы или углы зданий.

Наличие наклонных линий или «диагоналей» в кадре вносит в композицию элемент динамики. Кроме того, с помощью диагоналей можно придать снимку объем, перспективу и даже настроение. Диагональ, проведенная от левого нижнего угла в правый верхний угол придаст кадру положительную динамику, а вот диагональ, направленная из левого верхнего угла в правый нижний внесет нотки грусти и ностальгии. Конечно, в зависимости от сюжета и зрителя, этот прием далеко всегда вызывает в сознании одинаковый отклик. Важно то, что ощущение динамики и пространства с использованием диагоналей весьма существенны.

Изогнутые линии с мягкими изгибами воспринимаются нами как наиболее красивые элементы композиции. Принято считать, что такого восприятия в основе лежит ассоциация с изгибами человеческого тела. Идеальной изогнутой линией считается S-линия или как ее еще называют «линия красоты». S-линия имеет неоспоримое преимущество перед всеми другими геометрическими элементами, является залогом красивой картины и, в отличие от других линий, может выступать как главный элемент композиции.

S-lineПример "линии красоты" в пейзаже. Фотограф Станислав Савин (sav_in).

Если вам удалось разглядеть такую линию, смело приступайте к съемке. Возможно, вы на пороге создания шедевра!

neshitoff.livejournal.com

НЕКОТОРЫЕ СОВЕТЫ ДЛЯ АНАЛИЗА ГЕОМЕТРИИ КАРТИН

При искусствоведческом анализе иногда возникает необходимость оценки использованных художником перспективных построений. Здесь оказывается обязательным обращение к таким понятиям, как линия горизонта, точка схода, высота точки зрения, и аналогичным. Что изменится в связи с расширением понятия «научная перспектива» и включением в нее многовариантной перцептивной системы перспективы? В частности, не следует ли пересмотреть старые, устоявшиеся мнения, как это было показано на примере пейзажной живописи Сезанна, которому необоснованно (как стало ясно с позиции перцептивной системы перспективы) приписывалось стремление к использованию повышенного горизонта?

Особенно остро стоят проблемы оценки перспективных построений при передаче интерьеров. Выше уже неоднократно подчеркивалось, что близкие области пространства являются средоточием разных больших и трудноустранимых ошибок (речь идет, конечно, не об изолированном изображении отдельного предмета — царстве аксонометрии). Именно поэтому анализ перспективных построений при изображении интерьера нередко привлекал внимание исследователей. При этом они неизменно использовали ренессансный вариант научной системы перспективы в качестве эталона, что могло приводить (и приводило) к ошибочным заключениям. Ведь, стремясь приблизить изображение к зрительному восприятию человека, сделать его более естественным, художник интуитивно приближался иногда к тому или иному варианту перцептивной системы перспективы, а если оценивать такую работу художника с позиции ренессансной системы перспективы, то ничего, кроме путаницы, не возникнет.

Рассмотрение проблем, возникающих при анализе перспективных построений, начнем с задачи отыскания линии горизонта. На рис. приведена схема изображения интерьера. Два прямоугольника, показанные жирными линиями, означают «вход» в интерьер и его дальнюю стену. Предположим, что художнику казалось важным правильно изобразить пол и потолок. Если мысленно сделать комнату бесконечно глубокой, то есть удалить дальнюю стену комнаты в бесконечность, пока она не превратится в точку А (это будет точкой схода левой и правой границы пола), то пол подобной бесконечно глубокой комнаты получился бы таким, каким он показан штриховой линией, — ограниченным кривыми линиями (это очень важно!), направленными выпуклостью наружу (кривые ВА). Очевидно, что горизонтальная прямая, идущая через точку схода А, будет линией горизонта. Потолок, естественно, имел бы аналогичную конфигурацию. Что касается стен, то они в соответствии с уже многократно упоминавшейся теоремой о неизбежности ошибок были бы переданы неверно. Внешним признаком такой ошибки является то, что выпуклость криволинейных обводов стен направлена внутрь (как было условлено, утверждения такого рода в этой книге приводятся без доказательств, которые, конечно, существуют). Если посмотреть на точки схода потолка и стен, то все они совпадают с точкой А.

Вернемся к обычному изображению интерьера. Обе идущие до точки схода кривые ВА, конечно, не показываются полностью. Вполне естественно ограничиться теми отрезками этих кривых, которые доходят до дальней стены, то есть отрезками ВС. В силу относительной малости таких отрезков кривые ВС часто практически неотличимы от прямых, и поэтому художники обычно так их и изображают. Конечно, все сказанное относится и к потолку, и к стенам. В результате искусствовед имеет дело с изображением, схематически приведенным на рис. 50 справа (сплошные линии). На этой схеме помещена и истинная точка схода А, и истинная линия горизонта (о которых искусствовед не знает) с левой схемы.

Опираясь на теорию ренессансной системы перспективы (которая к обсуждаемому изображению отношения не имеет), исследователь будет искать точку схода и линию горизонта, согласуя свой поиск с ренессансными правилами. Продолжив границы пола ВС прямыми линиями (а не кривыми, как это необходимо в рассматриваемом примере), он найдет ошибочную точку схода D, лежащую выше истинной А, и ошибочный горизонт, идущий через нее. Если построения такого рода будут продолжены, то точка схода границ потолка будет лежать в нижней точке D, через которую пройдет своя линия горизонта.

Столкнувшись с тем, что появились две точки схода D и два горизонта, искусствовед, не сомневающийся в абсолютной истинности ренессансного учения о перспективе, станет утверждать, что художник писал пол с повышенной, а потолок с пониженной точки зрения, и раздумывать о причинах, которые заставляли художника делать это. Если искусствовед незнаком с перцептивной системой перспективы, ему и в голову не придет, что на самом деле интерьер написан с одной точки зрения, имеет один горизонт и никакими особыми принципами (кроме желания точно передать зрительное восприятие главного) художник не руководствовался. Существует ли простой способ нахождения этого истинного горизонта? Оказывается, существует, и он очень прост: точки схода боковых стен (точки Е), хотя и не дают истинной точки схода А, тем не менее лежат на истинном горизонте. Это ясно из схемы. Отсюда следует простое правило: точки схода вертикальных структур (на схеме — стен), найденные по ренессансным правилам, определяют истинный горизонт (по не истинную точку схода). Истинную точку схода иногда можно найти как точку пересечения линии истинного горизонта ЕЕ с прямой, соединяющей точки D. Для нахождения истинного горизонта точками схода горизонтальных структур (пола и потолка) пользоваться нельзя, хотя это часто делается.

Появившиеся формальные (или, если угодно, фиктивные) четыре точки схода — две точки D и две точки Е — могут дать важную информацию о типе перцептивной системы перспективы, которой придерживался художник. Здесь и ниже формальными точками схода будут называться точки, полученные по правилам ренессансной системы перспективы, независимо от системы, фактически использованной художником. Если такие симметричные точки схода горизонтальных плоскостей (точки D) ложатся с «перехлестом» (то есть точка D потолка лежит ниже точки D пола), то это говорит о стремлении художника передать горизонтальные структуры, согласуясь с естественным зрительным восприятием человека. То обстоятельство, что формальные точки схода симметричных вертикальных структур (точки Е) при этом не дотягиваются друг до друга, говорит о том, что художник жертвовал правильностью передачи геометрии стен ради возможности безошибочного изображения пола и потолка.

На рис. приведены такие же схемы, как и на предыдущем рисунке, но созданные исходя из предположения, что главным для художника является правильная передача вертикальных структур, например колонн, а в нашем примере — стен. Теперь выпуклостью наружу направлены кривые, ограничивающие стены, что говорит о стремлении художника передать их неискаженно, в то время как границы пола и потолка показаны выпуклостью внутрь, что, как уже говорилось при обсуждении предыдущего рисунка, свидетельствует о готовности художника пожертвовать правильностью их изображения. Замечательным следует признать то, что истинная линия горизонта вновь определяется точками Е, то есть формальными точками схода (найденными по ренессансным правилам) вертикальных структур (на схеме — стен). Как и в предыдущем примере, истинная точка схода А находится на пересечении прямых DD и ЕЕ. Взаимное расположение четырех формальных точек схода (пар точек D и Е) позволяет исследователю установить, к какому варианту перцептивной системы перспективы тяготел художник. То, что симметричные точки схода пола и потолка D на рассматриваемой схеме не дотягиваются друг до друга, говорит о его стремлении правильно передать облик стен.

Получив в результате графического анализа изображения пар точек D и Е и определив по ним вариант перцептивной системы перспективы, интуитивно использованный художником, можно воссоздать правильные схемы перспективной конструкции. Эти четыре точки определяют истинный горизонт и истинную точку схода, что позволяет лучше понять художника. На рис. приведена прорись картины Паоло Веронезе «Пир у Левита», заимствованная из курса перспективы профессора Н. А. Рынина [Рынин, 1918]. На прориси показано, что в картине использованы три горизонта, а точки схода объективно параллельных прямых лежат не только на разных уровнях, но смещаются и по горизонтали. Чтобы объяснить это с позиции ренессансных правил, необходимо допустить, что художник писал разные участки интерьера с разных точек зрения. И все эти предположения о перемещениях художника, которые он скорее всего вовсе не совершал, нужны только для того, чтобы втиснуть используемый им вариант научной системы перспективы в прокрустово ложе ренессансного варианта! Построенная по ренессансным правилам и запутанная перспективная схема, все же позволяет выявить истинный горизонт и истинную точку схода. Первый определяется прямой СС — прямой, на которой лежат формальные точки схода вертикальных структур (связанных с изображением колонн), а истинная точка схода определяется как пересечение прямой СС и прямой DD, на которой лежат формальные точки схода горизонтальных структур (пола и подножий арок).

Если теперь перенести на прорись картины истинный горизонт СС и истинную точку схода А, то можно восстановить и истинную перспективную схему картины. То обстоятельство, что формальные точки схода горизонтальных структур на рис. легли с перехлестом, а точки СС на рис. не дотягиваются друг до друга, говорит о том, что Паоло Веронезе стремился к безупречной передаче пола, а не колонн. То, что пространство пола привлекало особое внимание художника, вполне естественно — ведь именно здесь разворачивается пир. Отход Веронезе от строгих правил ренессансной системы перспективы (на что давно обратили внимание искусствоведы) имел одной из побудительных причин стремление приблизиться к естественному видению.

Сказанное здесь и ранее вовсе не означает, что художники никогда не использовали нескольких точек зрения при написании картины. Это было даже неизбежным в античном и средневековом искусстве, когда изображались отдельные предметы (каждый со своей точки зрения), а не пространство в целом. Позже появилось стремление писать все с единой точки зрения, однако оно не всегда осуществлялось абсолютно последовательно. Искусствовед должен уметь отличать случаи, когда художник действительно использует разные точки зрения, от тех случаев, когда ему приписывают множественность точек зрения, пытаясь описать в терминах ренессансного варианта системы перспективы его стремление следовать естественному зрительному восприятию.

Приведенные выше схемы свидетельствуют о том, что взаимное расположение формальных пар точек схода позволяет многое прояснить при анализе перспективной схемы картины. Более того, если, например, точки схода D ложатся с перехлестом, что свидетельствует об особом внимании художника к передаче пола, то по степени перехлеста можно судить, насколько полно он следовал зрительному восприятию пола и, соответственно, искажал облик стен. Нередко художник уменьшает точность передачи пола (сохраняя, правда, ее приоритет) и за счет этого увеличивает точность передачи стен. В этом случае перехлест точек D уменьшается, сближаются как точки D, так и точки Е.

Может случиться, что точки D и Е сольются в одну точку А. О чем это говорит? Математический анализ показывает, что в этом случае художник прежде всего стремился к правильной передаче подобий. Ведь абсолютно правильная передача пола может вести к столь искаженной передаче стен, что художник будет вынужден маскировать их, например обрывая изображение стен. Вопрос этот уже обсуждался в связи с картиной Ю. Пименова «Перед выходом на сцену». Сохранение подобий (правильного соотношения между шириной и высотой) представляется иногда более важным требованием, нежели правильная передача пола или стен.

Как уже отмечалось, ренессансная система перспективы обладает свойством сохранения подобий, поэтому если художник строго следовал ее правилам, то у него пары точек D и Е тоже сольются с точкой А. Однако такое слияние вовсе не означает, что рассматриваемая картина обязательно написана по ренессансным правилам. Класс систем перспективы, сохраняющих подобие, много шире, и ренессансная система — всего лишь один из частных случаев.

Как отличить перспективную схему, в основе которой лежит ренессансная система перспективы, от схемы, опирающейся на один из вариантов перцептивной системы перспективы, сохраняющих подобие? Ответ на этот вопрос не так прост, он не может быть получен путем обращения к элементарным геометрическим приемам, как это делалось выше. Главным отличием (и недостатком) ренессансного варианта научной системы перспективы часто являются недопустимо большие ошибки передачи масштаба. Предметы дальнего плана оказываются слишком маленькими, а переднего — слишком большими. Типичным примером достаточно строгого следования ренессансным правилам является картина Г. В. Сороки «Кабинет дома в Островках, имении Н. П. Милюкова». Если сравнить размеры предметов, лежащих на письменном столе на переднем плане, и размеры картин на стене на дальнем плане, то их соотношение никак не может быть названо естественным для зрительного восприятия. В столь небольшой комнате человек хотя и видит удаленные предметы уменьшенными, но не в такой преувеличенной степени.

На картине «Вечером в комнатах» несоответствие масштабов переднего и дальнего планов заметным образом смягчено (в сравнении с полотном Г. В. Сороки), и это свидетельствует о том, что автор картины, считая важным сохранение правильности передачи подобий, одновременно счел нужным ослабить ошибки передачи масштаба. Поэтому он и ушел от строгого следования правилам ренессансной системы перспективы и интуитивно выбрал тот вариант перцептивной системы, в котором передача подобий не связана с подчеркнуто сильными нарушениями передачи соотношений размеров объектов на близком и далеком планах. Технически это осуществляется, путем формального использования ренессансных правил, но при искусственном удалении точки зрения от изображаемой области пространства. Мы говорим о формальном использовании, поскольку правила любой системы научной перспективы не разрешают никаких смещений точки зрения. Прием, о котором идет речь, способен дать нужный эффект, поскольку художник, использовав смещенную точку зрения, пишет картину так, чтобы зритель этого смещения не ощущал, а считал, что в картине просто уменьшены ошибки передачи масштаба. Для искусствоведа обнаружение удаления точки зрения такого типа есть верный признак перехода от ренессансной к перцептивной системе перспективы, к варианту, показанному, например.

Наряду с проблемой оценки перспективных построений, использованных художником, которая может оказаться полезной при стремлении понять его побудительные мотивы, существуют и другие задачи, связанные с перспективными построениями. Широко распространено мнение, что художник очень часто помещает семантически важный элемент изображения в точку схода, характеризующую показанный интерьер. Классическим примером такого рода является фреска Леонардо да Винчи «Тайная вечеря». На этой фреске точка схода стен, потолка, ковров ложится на изображение головы Христа, которая является не только геометрическим, но и смысловым центром фрески. Прямые линии, передающие границы названных элементов изображения, направлены в сторону головы Христа, как бы направляя взгляд зрителя на центр композиции.

При всей убедительности примеров такого рода они могут ввести искусствоведа в заблуждение, так как в них всегда идет речь только о формальной (чисто геометрической) точке схода, в то время как на самом деле могут существовать две точки схода: формальная и зрительно воспринимаемая, которые могут лежать в разных точках картины. Фреска Леонардо да Винчи является тем частным случаем, в котором обе эти точки совпадают, и поэтому приведенные выше соображения справедливы. В других случаях, если такое совпадение отсутствует, это способно привести к ошибочным умозаключениям. Однако, прежде чем приводить соответствующие примеры, следует пояснить, что именно понимается под зрительно воспринимаемой точкой схода и почему она может отличаться от формальной.

Когда в главе 8 говорилось о зрительных иллюзиях и, в частности, о воспроизведении признаков глубины, усиливающих ощущение пространственности, то без внимания был оставлен следующий немаловажный вопрос. Если художнику удалась передача пространственности и зритель, глядя на картину, видит глубокое пространство, иными словами, если художник смог в известной мере «обмануть» смотрящего на картину, то не будет ли его система зрительного восприятия еще раз подсознательно перерабатывать сетчаточный образ, возникший от созерцания ее? Иными словами, всегда ли смотрящий на картину видит ее геометрию такой, какой она объективно существует на картине, или же он видит ее иначе (напомним, что и здесь слово «видит» означает результат совместной работы глаза и мозга).

Не рассматривая здесь подробно законы психологии зрительного восприятия, напомним лишь, что благодаря механизму константности величины (лежащему в основе разработанной перцептивной системы перспективы) размеры удаленных объектов как бы увеличиваются. Чтобы показать, что этот механизм продолжает (правда, в ослабленной форме) действовать и при взгляде на изображение, обратимся к рис., на котором в аксонометрии показан удлиненный параллелепипед. При взгляде на приведенное изображение создается впечатление, что параллелепипед передан в слабой обратной перспективе, в то время как на самом деле его ребра строго параллельны. Значит, мозг способен преобразовывать и сетчаточный образ, возникший от картины.

Если на картине изображен интерьер, то трансформации, аналогичные проиллюстрированным на примере параллелепипеда, могут привести к совершенно различным эффектам. Соответствующие схемы приведены на рис. 56. Схема А является исходной. Уменьшение дальней стены сравнительно со «входом» в интерьер говорит о ее удаленности. Подсознательные процессы, протекающие в системе зрительного восприятия, заставят смотрящего видеть эту удаленную стену несколько большей по сравнению с ее формальным геометрическим размером. Но тогда и изображенное на схеме сужение пола, потолка и стен тоже будет в зрительном восприятии несколько ослаблено по сравнению с формально-геометрическим сужением на схеме. В приведенном рассуждении все плоскости, ограничивающие интерьер, считаются равноценными, поэтому удаленная стена одинаково расширится во всех направлениях (штриховой прямоугольник на схеме). В результате формальная точка схода О и зрительно воспринимаемая точка схода (для штрихового прямоугольника) совпадут. Это и имеет место на фреске у Леонардо да Винчи, о которой выше шла речь.

Однако могут быть случаи, когда горизонтальные плоскости (пол, потолок) и вертикальные (боковые стены) не являются равноценными элементами изображения, как на схеме А. На схемах В и С исходная геометрия схемы А показана штриховыми линиями. Если по каким-то причинам основное внимание зрителя сосредоточено на горизонтальных плоскостях, то иллюзорное расширение их по мере увеличения глубины изображения приведет к схеме В, где иллюзорное расширение пола и потолка показано сплошными линиями (оно происходит за счет стен). Мысленно продолжая иллюзорные границы пола и потолка до пересечения, сразу получаем две (несовпадающие) зрительно воспринимаемые точки схода потолка и пола (на схеме не показаны), и они, конечно, не будут совпадать и с формальной точкой схода, обозначенной О на схеме А. Совершенно аналогичные соображения можно привести и для того случая, когда основное внимание зрителя привлекают стены. Этот случай отражен на схеме С. Здесь же приведены и формальная точка схода О, и зрительно воспринимаемая точка схода верхних границ стен F. Как видно из схемы, точка F лежит заметно выше точки О.

Последний пример позволяет понять одну особенность центральной части фрески Рафаэля Санти «Афинская школа». Здесь сразу видно, что ощущение глубины пространства, непосредственно связанного с Платоном и Аристотелем, создается, как уже говорилось, «стенами». Если попытаться на глаз, не прикладывая к изображению линейки, найти точку схода верхних частей «стен» (точнее, карнизов, образующих основания сводов двух арок), то она ляжет где-то в области точки А. Как легко убедиться, точка схода лежит заметно ниже. Если точка схода должна как бы притягивать внимание зрителя к семантически важному элементу изображения, то этой точкой схода может быть только зрительно воспринимаемая, поскольку лишь она дана в зрительном впечатлении, а формальную точку схода никто не ощущает, ее положение можно найти только с помощью линейки.

Положение зрительно воспринимаемой точки схода между головами спорящих философов вполне оправданно, ведь главное, что здесь происходит, — это спор Платона и Аристотеля. Формальная точка схода, попадающая в опущенную руку Платона, явно бессмысленна (хотя известны работы, в которых ей пытались придать некое особое значение) и к тому же никому не видна. Сказанное свидетельствует о том, что Рафаэль сознательно использовал для усиления выразительности зрительную иллюзию, которая здесь обсуждалась. Рафаэль смотрел на свое произведение, а не прикладывал к нему линейку, он больше верил своему восприятию, чем скучной формальной геометрии, и искусствоведы должны, вероятно, следовать его примеру.

gallerix.ru