Проект по внеурочной деятельности на тему: «Математика в живописи». Картины математические


Выдающиеся представители математического изобразительного искусства

В данной статье рассматривается связь математики и изобразительного искусства.

Ключевые слова: математика; искусство, гармония, симметрия, Леонардо да Винчи.

 

Почти за 3000 лет до нашей эры изобразительное искусство не раз подвергалось математическому анализу и анализ этот был весьма объективен, коль скоро он устраивал древнеегипетских художников на протяжении тысячелетий. Только в математических закономерностях и можно было на века сохранить художественные каноны. Поэтому можно сказать, что исторически, в изобразительном искусстве математика играла важную роль.

Вопрос о взаимосвязи математики и искусства был задан довольно давно. Аристотель, Леонардо да Винчи, Пит Модриан, Виктор Вазарели — многие умы человечества занимались этим вопросом и достигали выдающихся результатов.

 

Леонардо да Винчи (1452–1519) — великий итальянский художник (живописец, скульптор, архитектор) и учёный (анатом, математик, физик, естествоиспытатель). Известен своими достижениями в качестве изобретателя и художника. В его записях содержатся первые из известных примеров анаморфного искусства, использующего искаженные сетки перспективы.

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина — горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

 

Данное открытие у художников того времени получило название «золотое сечение» картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

С симметрией мы встречаемся всюду: в природе, технике, искусстве, науке. Например, симметрия, свойственная бабочке и кленовому листу, симметрия форм автомобиля и самолета, симметрия в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрия орнаментов и бордюров, симметрия атомной структуры молекул и кристаллов.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

Она есть и в творениях природы (животные, листья растений, кристаллы), и в творениях конструкторов, архитекторов, скульпторов, художников.

 

Для анализа симметрии изображения лучше взять картину с более простой композицией. Например, картине гениального итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи «Мадонна Литта». Обратите внимание: фигура мадонны и ребенка вписывается в правильный треугольник, который вследствие симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова Мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватыми и красноватыми тонами. Внутренняя симметрия картины хорошо ощущается.

А что можно сказать об асимметрии. Асимметрия хорошо проявляется, например, в тельце ребенка, которое неправильно разрезает упомянутый выше треугольник. И, кроме того, есть одна в высшей степени выразительная деталь. Благодаря взаимной замкнутости, завершенности линий фигуры Мадонны создается впечатление полного безразличия Мадонны к окружающему миру, и в частности к зрителю. Мадонна вся сосредоточена на младенце; она нежно держит его, нежно глядит на него. Все ее мысли сосредоточены только на нем. И вдруг вся эта замкнутость картины в себе исчезает, как только мы встречаемся с взглядом ребенка. Именно здесь внутренняя уравновешенность композиции нарушается: спокойный и внимательный взгляд обращен прямо на зрителя, через него картина раскрывается на внешний мир. Попробуйте мысленно убрать эту чудесную асимметрию, повернуть лицо младенца к матери, соединить их взгляды. Разве вы не чувствуете, что от этого картина сразу беднее, менее выразительна.

Получается, что всякий раз, когда мы восхищаемся тем или иным произведением искусства, говорим о гармонии, красоте, эмоциональности воздействия, мы тем самым касаемся одной и той же неисчерпанной проблемы — проблемы соотношения между симметрией и асимметрией. Пример с картиной Леонардо да Винчи убеждает о том, что анализ симметрии — асимметрии очень полезен: картина начинает восприниматься острее.

Одним из крупнейших живописцев ХХ века по праву считается Пит Мондриан (1872–1944). Он способен удивить и широкую публику, и художников, и ученых — историков искусства.

 

Мондриан создатель геометрического абстракционизма (Абстракционизм — модернистское течение в искусстве, принципиально отказавшееся от изображения реальных предметов в живописи, скульптуре и графике. Произведения абстракционизма основаны исключительно на формальных элементах: линия, цветовое пятно, отвлеченная конфигурация.

Он вырабатывает новый стиль чистой пластики — неопластицизм, отход от существующих натуральных форм. Композиции неопластицизма предельно просты и построены на противоположностях: горизонталь — вертикаль, плоскость — линия, крупное — мелкое. Что должно было привести к гармонии всего мирового устройства.

С годами строгость и простота его геометрических «решеток» возрастала, а изысканность и благородство цветовых сочетаний медленно, но неукоснительно совершенствовались.

Картины Пита Мондриана, представляющие собой сочетания прямоугольников и линий, являются примером наиболее строгой, бескомпромиссной геометрической абстракции в современной живописи. В картинах есть что-то механическое, такое впечатление создают геометрические формы — особенно при первом, беглом взгляде на картину.

 

В ней сразу чувствуется строгость замысла, но при ближайшем рассмотрении можно заметить и кое-что еще: например, мазки на черных полосах — они как будто слегка подрагивают. Значит, рука художника не так тверда: он тоже поддается эмоциям.

Последние картины Мондриана переносят зрителя в такое измерение, которое многие годы представлялось взору мастера, как геометрический рай, где обитают не живые существа, а чистые сущности квадратов и прямоугольников, пронзаемые нездешним светом и овеянные изысканными оттенками неброских и негрубых тонов. И уже, похоже, никто никогда не сможет придумать что — либо подобное или превзойти его. Он писал: «…я счастлив, что лицо моего квадрата не сможет слиться ни с одним мастером, ни временем».

 

Виктор Вазарели (1906–1997), французский художник и теоретик искусства, родившийся в Венгрии. Известен как пионер и практик направления оптического искусства Op Art (сокращение от английского «Optical Art» — оптическое искусство) построен на эффектах обмана зрения. Художник как бы играет со зрителем, заставляя свои образы мерцать и пульсировать. Следуя основной идее этого творческого направления, Вазарели вовлекает зрителя в созерцание иллюзионистического эффекта, прибегая ко всякого рода оптическим трюкам.

Он использовал окрашенные простые геометрические формы, часто объединенные в массивы, для создания эффекта движения, выпуклости или вогнутости на плоском рисунке. Пурпурные, синие и зелёные формы оптически разрушают плоскость холста, уподобляя её набухшей пузырём шахматной доске.

Путём совмещения противоположных систем перспективы и использования диссонирующих цветов Вазарели создаёт впечатление движения живописной поверхности. Глаз как будто улавливает плавное перемещение кругов, в последовательном чередовании сменяющих друг друга.

Математическое изобразительное искусство процветает сегодня. Художники работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. Наиболее популярными темами математического искусства остаются многогранники, тесселляции, невозможные фигуры, ленты Мебиуса, искаженные системы перспективы и фракталы.

 

Математика — это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и в живых организмах, в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.

Красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, математика даёт возможность осознать явления и упрочить знания о гармонии всего мира.

 

Литература:

 

1.                  Стахин Н. А. Мириманов В. XX век. Сам о себе. Персоналии и течения. У истоков кубизма. Искусство. Приложение к газете «Первое сентября». — М., 2001. — № 7. — С. 5–8.

Основные термины (генерируются автоматически): картина, художник, зритель, изобразительное искусство, искусство, окружающий мир, оптическое искусство, произведение искусства, симметрия.

moluch.ru

Проект по внеурочной деятельности на тему: «Математика в живописи»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Аксайская Средняя Общеобразовательная школа №2

Проект

по внеурочной деятельности на тему:

«Математика в живописи»

Выполнила: ученица 5 «Е» класса

Прошкина Анна

Проверила: учитель математики

Петрова Г.С.

г. Аксай

2016

Содержание:

Введение………………………………………………………… 3

  1. Теоретическая часть...............…………………………………. 4-13

  1. Все состоит из фигур………………………………………. 4-6

1.1 Геометрические фигуры помогают рисовать………… 4

1.2 Мозаика, узор, орнамент………………………………. 6

  1. Золотое сечение……………………………………………. 7

  2. Симметрия…………………………………………………... 9

  3. Перспектива – геометрия живописи………………………. 11

  1. Практическая часть: рисунки, сделанные моими руками…….. 14

Заключение………………………………………………………. 15

Список используемой литературы……………………………... 16

Введение.

Математика – это царица всех наук. Её красоте, мудрости, стройности и гармонии можно только бесконечно удивляться и восхищаться. Искусство – это точное соблюдение законов математики, гармония, пропорциональность, творческое вдохновение, художественное мастерство. Законы математики действуют даже в тех областях, где их менее всего ожидалось встретить: в живописи, музыке, скульптуре. Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности при изображении трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Мой проект «Математика в живописи» позволяет проследить взаимосвязь живописи с законами математики, которые присутствуют в окружающем мире.

Целью моей работы стал поиск взаимосвязи живописи и такой точной науки, как математика.

В ходе исследования сформировались задачи:

  1. Изучить научно-популярную литературу и интернет источники по данной теме;

  2. Изучить живопись различных художников, где изображены геометрические формы, алгебраические выражения;

  3. Сделать свои рисунки с использованием математических законов.

Гипотеза: математика и живопись тесно связаны между собой.

I. Теоретическая часть.

1. Все состоит из фигур.

1.1 Геометрические фигуры помогают рисовать.

Круг, овал, квадрат, прямоугольник, треугольник. Все, что вы хотите нарисовать, можно разбить на простые фигуры. Изобразить их несложно. Прорисовывая поверх геометрических фигур желаемую картину, вы получите правильные пропорции.

 

ЗАДАЧА:  Рассмотри картинку и разбей изображение на простые фигуры.

Если же нужно рисовать в объеме, помогут геометрические тела – цилиндр, конус, шар и другие.

Композиция картины также вписывается в ту или иную фигуру.

1.2 Мозаика, узор, орнамент.

Мозаика представляет собой кусочки материала, которыми выкладывается поверхность. Как правило, кусочки бывают разноцветными и образуют рисунок или узор. Сложность мозаики не только в выкладывании рисунка, требуется, чтобы между кусочками не оставалось зазоров, и они не перекрывали друг друга.

ЗАДАЧА:  Заполнить поверхность рамки узором.

Нужно определиться с числом повторяющихся элементов узора и их размерами. Измерим длину заполняемой поверхности. В нашем случае – 10 см. Выбрали узор в виде квадрата со стороной 1 см.  Тоже самое проделываем по другим сторонам рамки.

2. Золотое сечение.

В 1509 году в Италии появилась книга Луки Пачоли под названием «О божественной пропорции». В ней были установлены математические соотношения, соблюдая которые художник достигнет красоты. Иллюстрации - 60 многогранников и рисунок «Витрувианский человек » принадлежали руке Леонардо да Винчи, который известен, прежде всего, как великий

художник. Но он был разносторонним человеком, занимался математикой, физикой, химией, машиностроением, военной техникой, архитектурой. И во всех этих науках Леонардо добился успехов. Этот человек полон загадок, многие из которых до сих пор остались тайной. Его рукописи были зашифрованы, он писал так, что прочесть слова можно было только с помощью зеркала.

Леонардо да Винчи был убежден в единстве живописи и математики. Он изучал пропорцию. В его рисунке «Витрувианский человек» выражена идеальная пропорция тела человека, которая заключена в соотношении стороны квадрата и радиуса окружности. Еще одна идеальная пропорция тела была сформулирована еще во времена Древней Греции:

Рост человека = размаху рук (от кончиков пальцев) =8 ладоням=6 ступням=8лицам

Можно проверить эту формулу на себе.

Что же дают идеальные пропорции? Красоту! Ученые проводили опыт, предложив людям из нескольких прямоугольников выбрать один на свой вкус. Большинство остановило выбор на фигуре, в основе которой лежат идеальные пропорции, названные золотым сечением.

У золотого прямоугольника есть одно замечательное свойство. Если отсечь от него квадрат, останется тоже золотой прямоугольник. Портрет Моны Лизы, написанный Леонардо да Винчи, построен на золотом сечении, ее лицо вписано в золотые прямоугольники разного размера. В «Тайной вечере» золотые прямоугольники определяют размеры картины и положение ее персонажей.

3.Симетрия.

В математике существует несколько видов симметрии:

  1. Центральная симметрия.

  2. Осевая симметрия.

  3. Зеркальная симметрия.

Но симметрия (соразмерность, одинаковость в расположении частей какого-либо рисунка относительно точки, прямой, плоскости) – это понятие не только чисто математическое. Она есть и в творениях природы (животные, листья растений, кристаллы), и в творениях конструкторов, архитекторов, скульпторов, художников.

Вернемся опять к картинам великого художника Леонардо да Винчи «Мадонна Литта».

Обратите внимание: фигура мадонны и ребенка вписывается в правильный треугольник, который вследствие симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова Мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватыми и красноватыми тонами.

А теперь опять вернемся к знаменитой картине «Тайная вечеря». Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.

Симметрия тесным образом связана с золотым сечением. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

  1. Перспектива – геометрия живописи

“Все проблемы Перспективы можно пояснить при помощи пяти терминов Математики: точка, линия, угол, поверхность и тело”.

Леонардо да Винчи.

Слово перспектива означает насквозь видеть. Перспектива – наука, изучающая законы линейного построения изображения предметов при разном их удалении от наблюдателя. Поэтому обычно говорят о линейной перспективе. Перспективой также называют и само изображение, построенное по этим законам. Кроме линейной перспективы, существует еще так называемая воздушная перспектива.

Было разработано немало методов и приемов перспективного построения, позволяющих точно воспроизвести на плоскости любой предмет в любом повороте, на любом удалении и с любой точки зрения.

Известно, что параллельные линии на ровной местности, например рельсы и т.п., удаляясь от нас, в конце концов, зрительно сойдутся в одной точке на горизонте, т.е. на той условной линии, где сходятся земля и небо. Без линии горизонта не может обойтись ни одно перспективной построение.

Так перспективу мы можем наблюдать на таких картинах, как картина

В. Серова – «Петр I», 1907г

Клод Моне «Въезд в Ветей зимой», 1879

Виктор Васарели, 1935 « Изучение перспективы ».

Все то, что наблюдатель может охватить одним взглядом, не двигаясь и не поворачивая головы, называется полем зрения. Наиболее ясное и отчетливое восприятие предмета заключается в пределах угла, равного примерно 30 градусов. Поэтому, чтобы его воспринять отчетливо, точка зрения наблюдателя должна находиться на удалении, превышающим в 2,5-3 раза самое большое измерение этого предмета. Если же к предмету подойти ближе этого расстояния, его можно увидеть (не поворачивая головы) только частично. Если же наблюдатель будет перемещаться около предмета направо, налево, вверх, вниз, он будет представляться ему с каждой новой точки зрения по-новому, в иных поворотах и ракурсах.

Помещая на рисунке или картине людей в различном перспективном удалении, художник должен быть уверенным, что величина намеченных фигур соответствует их положению в пространстве.

  1. Практическая часть: рисунки, сделанные моими руками.

Заключение.

 Изучая тему «Математика   в    живописи,    я пришла к выводу, что математика сыграла большую роль в развитии искусства. Отточенная красота математики прослеживается везде. Благодаря математике, наш окружающий мир совершенствуется и улучшается с каждым днем.

Мне было очень интересно изучать данную тему, так как я сама  увлекаюсь изобразительным искусством и роль математики в живописи мне очень близка.

        В данной работе рассмотрено только несколько законов математики, применяемых живописцами. Но этого уже достаточно, чтобы убедиться во взаимосвязи двух на первый взгляд несовместимых понятий: математика и живопись.

Такое количество материала было обработать очень сложно, но интерес к данной теме давал мне стимул для изучения. В этой теме, я не смогла  охватить весь материал, и много чего ещё интересного осталось мною не изучено. Но я на этом не остановлюсь   и  буду изучать данную тему дальше.

Список использованной литературы.

  1. Воротников И. Занимательное черчение. // Пособие для учащихся. / Изд. 3-е. – М.: «Просвещение», 1977. – с. 191.

  2. Зенкевич И. Эстетика урока математики // Пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1981. – с. 25.

  3. Мириманов В. XX век. Сам о себе. Персоналии и течения. Малевич // Искусство. Приложение к газете «Первое сентября». – М., 2001. – № 1. – С. 1

  4. Мириманов В. XX век. Сам о себе. Персоналии и течения. У истоков кубизма. Искусство. Приложение к газете «Первое сентября». – М., 2001. – № 7. – С. 5-8.

  5. Прохоров А. Золотая спираль. // Квант. Научно-популярный физико-математический журнал АН СССР и АПН СССР. – М.: «Наука», 1984. –  № 9. – С. 15-17.

  6. Самойлик Г. Леонардо да Винчи. // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». – М., 2003. – № 4. – С. 7-10.

  7. Чепракова Е., Липкина Т. Присутствие красоты. // Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал МО РФ. – М.: «Школьная пресса», 2001. – № 3. – С. 73-75.

  8. Шарыгин И., Ерганжиева Л. Наглядная геометрия. 5-6 классы // Пособие для общеобразовательных учебных заведений. / Изд. 4-е. – М.: «Дрофа», 2001. – с. 192.

  9. Ятайкина А., Пашкина О. О золотом сечении и не только о нем. // Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал МО РФ. – М.: «Школьная пресса», 2001. – № 3. – С. 75-76

12

multiurok.ru

Математика в искусстве - презентация онлайн

1. Математика в искусстве

2. Вступление

Наука и искусство- два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг друга формы высшей творческой деятельности человека: даже в самой сердцевине науки есть капля искусства, а каждое искусство несет в себе частицу научной мудрости.

3. Вступление

Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности при изображении перспективы. Согласно современным взглядам, математика и искусство- весьма отдаленные друг от друга дисциплины, первая- аналитическа, втораяэмоциональная. Математика не играет очевидной роли в работах современных художников, во многих отсутствует та же перспектива в принципе, но есть и такие художники, у которых математика находится в центре внимания.

4. Выдающиеся люди с истории математического изобразительного искусства

5. Платон

Одной из частых тем математического искусства является использование многогранников, которые были изучены достаточно давно. Платон описал пять правильных многогранников, которые также иногда называются телами Платона. Однако открыты они были раньше Платона, и детали открытия правильных многогранников остаются загадкой. Платон соотносил эти тела с четырьмя элементами: огонь - тетраэдр, воздух октаэдр, вода - икосаэдр, земля - куб. Далее, он писал, что существует пятая комбинация, которой Бог ограничил Мир, это додекаэдр.

6. Архимед

описал 13 полуправильных многогранников. Так же как правильные многогранники называют Платоновыми, полуправильные многогранники называют архимедовыми. Записи Архимеда об этих многогранниках были утеряны вместе с фигурами многогранников. Они были открыты вновь лишь в эпоху Ренессанса, и описание всех 13 многогранников было впервые опубликовано в книге Иоганна Кеплера "Harmonices Mundi" в 1619 году, почти через две тысячи лет после смерти Архимеда.

7. М. К. Эшер

В некотором роде этот голландский художник является отцом математического искусства. Математические идеи играют центральную роль в большинстве его картин за исключением лишь ранних работ. Большинство идей, часто используемых современными математическими художниками, были использованы Эшером, и его работы часто являются источником вдожновения для современных авторов.

8. Сальвадор Дали

Дали в некоторых своих произведениях тоже использовал математические идеи. В данной картине «Распятие», например, изображен гиперкуб. А на картине «La Visage de la Guerre» последовательность уменьшающихся лиц.

9. Леонардо да Винчи

Известен своими достижениями в качестве изобретателя и художника. В его записных книгах содержатся первые из известных примеров анаморфного искусства, использующего искаженные сетки перспективы. Его наклонные анаморфные изображения представляют объекты, которые должны рассматриваться по углом, чтобы они выглядели неискаженными.

10. Пит Мондриан

Мондриан призывал к «денатурализации» искусства, к отказу от естественных форм и переходу к чистой абстракции. Начиная с 1913 года, картины Мондриана развивались в сторону абстрактных матриц, состоящих из чёрных горизонтальных и вертикальных линий. Постепенно расположение линий на холсте упорядочилось до такой степени, что они стали представлять собой правильные решётки с ячейками. Ячейки закрашивались основными цветами, то есть красным, синим и жёлтым. Таким образом, структуру картины образовывали дихотомии цвет — не-цвет, вертикаль — горизонталь, большая поверхность — малая поверхность, единение которых должно было символизировать равновесие сил в гармонии мироздания. Несмотря на предельную ограниченность визуальных средств, творчество Мондриана оказало большое влияние на современников и породило новые направления в живописи и графике.

11. Общие темы в математическом искусстве

Многогранники Тесселляции Невозможные фигуры Лента Мебиуса Искаженные и необычные перспективы Фракталы

12. 1. Мауриц Эшер «Рептилии»(многогранники) 2. Холлистер Дэвид «Семь птиц» (тесселяции)

13. 1.Искаженные перспективы. 2.Фракталы

ДИК ТЕРМЕС «КЛЕТКА ДЛЯ ЧЕЛОВЕКА» КЭРИ МИТЧЕЛЛ «БУДДА»

14. Лента Мебиуса

Мауриц Эшер «Всадники»

15. Невозможные фигуры

Иштван Орос «Перекрестки»

16. Золотые сечения

17. В искусстве это…

Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются асимметричные композиции, не обязательно содержащие золотое сечение математически. Многие утверждают, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные.

18. Значение золотого сечения

Есть основание считать, что значимость золотого сечения в искусстве преувеличена и основывается на ошибочных расчётах. Некоторые из таких утверждений: Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании. Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. и т. п. Результаты исследования золотого сечения в музыке впервые изложены в докладе Эмилия Розенова (1903) и позднее развиты в его статье «Закон золотого сечения в поэзии и музыке» (1925). Розенов показал действие данной пропорции в музыкальных формах эпохи Барокко и классицизма на примере произведений Баха,Моцарта, Бетховена.

19. Архитектура

20. Вступление

Понятие “архитектура” имеет несколько смыслов. Архитектура – древнейшая сфера человеческой деятельности и ее результ Архитектура зарождается вместе с человечеством, сопровождает его в историческом развитии. В ней отражаются мировоззрение, ценности, знания людей, живших в различные исторические эпохи. Прежде всего, архитектурные сооружения возводились для удобства жизни и деятельности человека. Они должны были служить его пользе. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым.

21. Вступление

Тесная связь архитектуры и математики известна давно. В Древней Греции – геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Современный архитектор должен быть знаком с различными соотношениями ритмических рядов, позволяющих сделать объект наиболее гармоничным и выразительным. Кроме того, он должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц, владеть методами математического моделирования и оптимизации. Не случайно при подготовке архитекторов за рубежом большое внимание уделяется математической подготовке и владению компьютером. Порой из-за недостаточного знания математики архитектору приходится делать немало лишней работы.

22. Как математика помогает добиться прочности сооружений.

Прочность сооружения обеспечивается не только материалом, из которого оно создано, но и конструкцией, которая используется в качестве основы при его проектировании и строительстве. Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения.На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. С точки зрения геометрии она представляет собой многогранник, который получится, если мысленно на два вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед. Это одна из первых конструкций, которая стала использоваться при возведении зданий и представляет собой сооружения, которые состоят из вертикальных стоек и покрывающих их горизонтальных балок. Первым таким сооружением было культовое сооружение – дольмен. Оно состояло из двух вертикально поставленных камней, на которые был поставлен третий вертикальный камень. Кроме дольмена, до нас дошло еще одно сооружение, представляющее простейшую стоечнобалочную конструкцию – кромлех. Нужно заметить, что до сих пор стоечно-балочная конструкция является наиболее распространенной в строительстве. Большинство современных жилых домов в своей основе имеют именно стоечно-балочную конструкцию.

ppt-online.org

Презентация по математике "Математика в изобразительном искусстве"

Презентация на тему: Математика в изобразительном искусстве

Скачать эту презентацию

Скачать эту презентацию

№ слайда 1 « Математика в изобразительном искусстве»Исследовательская работа по математике Описание слайда:

« Математика в изобразительном искусстве»Исследовательская работа по математике ученицы 10 класса «А» средней школы № 19 Галита Анастасии Преподаватель: Воеводина О.А

№ слайда 2 Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частно Описание слайда:

Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности при изображении перспективы, подразумевающем реалистичное изображение трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют даже использование перспективы. Однако, есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Несколько значительных фигур в изобразительном искусстве проложили дорогу этим индивидуумам.

№ слайда 3 Голландский художник М.К. Эшер (1898-1972) в некотором роде является отцом матем Описание слайда:

Голландский художник М.К. Эшер (1898-1972) в некотором роде является отцом математического искусства. Математические идеи играют центральную роль в большинстве его картин за исключением лишь ранних работ. Большинство идей, часто используемых современными математическими художниками, были использованы Эшером, и его работы часто являются источником вдохновения для современных авторов.

№ слайда 4 Темы наиболее часто использующиеся в изобразительном искусствеМногогранникЛента Описание слайда:

Темы наиболее часто использующиеся в изобразительном искусствеМногогранникЛента МебиусаНевозможные фигурыТесселяцияФракталыИскаженные перспективы

№ слайда 5 Многогранники Многогранник - это трехмерное тело, гранями которого являются мног Описание слайда:

Многогранники Многогранник - это трехмерное тело, гранями которого являются многоугольники. Существует всего пять правильных многогранников, у которых все стороны являются правильными многоугольниками и все вершины одинаковы. Они известны как многоугольники Платона или Платоновы тела. Также существует 13 выпуклых многогранников, гранями которых являются один, два или три правильных многоугольника, и у которых все вершины одинаковы. Они известны как тела Архимеда. Кроме этого существует бесконечное множество призм и антипризм с гранями в виде правильных многоугольников. Эшер использовал многогранники во многих своих работах, включая "Рептилии" (1949), "Двойной планетоид" (1949) и "Гравитация" (1952).

№ слайда 6 Тесселляции Тесселляции, известные также как покрытие плоскости плитками, являют Описание слайда:

Тесселляции Тесселляции, известные также как покрытие плоскости плитками, являются коллекциями фигур, которые покрывают всю математическую плоскость, совмещаясь друг с другом без наложений и пробелов. Правильные тесселляции состоят из фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых все углы имеют одинаковую форму. Существует всего три многоугольника, пригодные для использования в правильных тесселляциях. Это - правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Полуправильными тесселляциями называют такие тесселляции, в которых использованы правильные многоугольники двух или трех типов и все вершины одинаковы. Существует всего 8 полуправильных тесселляций. Вместе три правильных тесселляции и восемь полуправильных носят название Архимедовых. Тесселляции, в которых отдельные плитки являются узнаваемыми фигурами, являются одной из основных тем творчества Эшера. В его записных книгах содержатся более 130 вариантов тесселляций.Он использовал их в огромном количестве своих картин, среди которых "День и ночь" (1938), серия картин "Предел круга" I-IV, и знаменитые "Метаморфозы" I-III (1937-1968). Примеры ниже - картины современных авторов Холлистера Девида и Роберта Фатауэра.

№ слайда 7 HOLLISTER DAVID "СЕМЬ ПТИЦ". НА ЭТОЙ КАРТИНЕ ИЗОБРАЖЕНЫ СЕМЬ ПТИЦ, ДВЕ ИЗ КОТОРЫ Описание слайда:

HOLLISTER DAVID "СЕМЬ ПТИЦ". НА ЭТОЙ КАРТИНЕ ИЗОБРАЖЕНЫ СЕМЬ ПТИЦ, ДВЕ ИЗ КОТОРЫХ ИЗОБРАЖЕНЫ В НЕГАТИВЕ НА ФОНЕ ЛАНДШАФТА ГОРОДА АХО В АРИЗОНЕ. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО УМЕНЬШАЮЩИЕСЯ ФИГУРЫ ПТИЦ СОВМЕЩАЮТСЯ ДРУГ С ДРУГОМ В ВИДЕ ФРАКТАЛЬНОЙ ТЕССЕЛЛЯЦИИ. ХВОСТОВЫЕ ПЕРЬЯ КАЖДОЙ ПТИЦЫ ЯВЛЯЮТСЯ РАЗДЕЛЯЮТ КОНСТРУКЦИЮ НАПОПОЛАМ, ОТСЕКАЯ ПРИМЕРНО ТРЕТЬ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ КОНЧИКАМИ КРЫЛЬЕВ. КАЖДАЯ МЕНЬШАЯ ПТИЦА В СВОЮ ОЧЕРЕДЬ ДЕЛИТ СВОЮ ОБЛАСТЬ АНАЛОГИЧНЫМ ОБРАЗОМ. ЕСЛИ ЭТОТ ПРОЦЕСС ПРОДОЛЖАТЬ ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ, ПОЛУЧИТСЯ НАБОР ТОЧЕК, ИЗВЕСТНЫЙ КАК МНОЖЕСТВО КАНТОРА ИЛИ КАНТОРОВА ПЫЛЬ.

№ слайда 8 Robert Fathauer "Фрактальные рыбы - сгруппированные группы". Это компьютерная ра Описание слайда:

Robert Fathauer "Фрактальные рыбы - сгруппированные группы". Это компьютерная работа, распечатанная на фотобумаге. Сквозь иллюминатор видны волны, но при ближайшем рассмотрении видно, что волны являются на самом деле фрактальной тесселляцией, состоящей из рыб.

№ слайда 9 Искаженные и необычные перспективы Необычные системы перспективы, содержащие две Описание слайда:

Искаженные и необычные перспективы Необычные системы перспективы, содержащие две или три исчезающие точки, также являются излюбленной темой многих художников. К ним также относится родственная область - анаморфное искусство. Dick Termes "Клетка для человека" (1978)

№ слайда 10 Невозможные фигуры Невозможные фигуры - эти фигура, изображенная в перспективе т Описание слайда:

Невозможные фигуры Невозможные фигуры - эти фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве. Эшер изобразил невозможные фигуры на своих известных картинах "Бельведер" (1958), "Восхождение и спуск" (1960) и "Водопад" (1961). Одним из примеров невозможной фигуры служит картина современного венгерского художника Иштвана Ороса

№ слайда 11 Лента Мебиуса Лента Мебиуса - это трехмерный объект, имеющий только одну сторону Описание слайда:

Лента Мебиуса Лента Мебиуса - это трехмерный объект, имеющий только одну сторону. Такая лента может быть легко получена из полоски бумаги, перекрутив один концов полоски, а затем склеив оба конца друг с другом. Эшер изобразил ленту Мебиуса на работах "Всадники" (1946), "Лента Мебиуса II (Красные муравьи)" (1963) и "Узлы" (1965).

№ слайда 12 Фракталы Фрактал - это объект, повторяющий сам себя в различных масштабах, котор Описание слайда:

Фракталы Фрактал - это объект, повторяющий сам себя в различных масштабах, которые связаны математическим способом. Фракталы формируются итерационно, многократно повторяя вычисления так, что получается объект высокой сложности с множеством мелких деталей. К сожалению, фракталы как таковые были недоступны Эшеру, потому что были формализованы и выделены в отдельную область математики лишь после его смерти. Эшер очень интересовался изображением бесконечного в пределах конечной области, в частности бесконечными тесселляциями. Он использовал сжимающиеся координатные сетки и гиперболическую геометрию для достижения этого эффекта, как показано в картинах "Предел круга" I-IV (1958-1960) и "Предел квадрата" (1964). Ниже приведены примеры современных художников Кэри Митчелл и Роберта Фатауэра.

№ слайда 13 Kerry Mitchell "Будда" - компьютерная картина основанная на множестве Мандельбро Описание слайда:

Kerry Mitchell "Будда" - компьютерная картина основанная на множестве Мандельброта, исследованного Бенуа Мандельбротом

№ слайда 14 Robert Fathauer "Композиция кругов" (2001) - не является вычисляемым фракталом, Описание слайда:

Robert Fathauer "Композиция кругов" (2001) - не является вычисляемым фракталом, однако может быть получен графически, упаковывая меньшие круги в больших.

№ слайда 15 Связь математики и изобразительного искусства при конструктивном построении натю Описание слайда:

Связь математики и изобразительного искусства при конструктивном построении натюрморта. Натюрморт (фр. nature morte — букв. «мертвая природа») — изображение неодушевлённых предметов в изобразительном искусстве, в отличие от портретной, жанровой, исторической и пейзажной тематики.При построении натюрморта используются такие понятия как: параллельные прямые, геометрические фигуры, отношения, пропорции, оси симметрии. Приведём пример построения на простейшем натюрморте, состоящем из трёх предметов(ваза, кружка, груша)

№ слайда 16 ВазаПри построении в первую очередь учитывается отношение высоты вазы к ширине. Описание слайда:

ВазаПри построении в первую очередь учитывается отношение высоты вазы к ширине. h/bЗатем проводятся оси симметрии. Чтоб точнее передать изображение, предмет разбивается на простые формы, геометрические фигуры.

№ слайда 17 1.конус 2.Цилиндр3.Усечённый конус Описание слайда:

1.конус 2.Цилиндр3.Усечённый конус

№ слайда 18 То же самое проделывается и в отношении кружки и груши. Оси симметрии, отношение Описание слайда:

То же самое проделывается и в отношении кружки и груши. Оси симметрии, отношение высоты к ширине, разбивание предметов на простые формы.

№ слайда 19 Кружка: Груша:1. Усечённый конус 1.Цилиндр2. Цилиндр 2.Конус 3.Шар Описание слайда:

Кружка: Груша:1. Усечённый конус 1.Цилиндр2. Цилиндр 2.Конус 3.Шар

№ слайда 20 Соединяем три элемента . При этом мы должны учитыватьотношение размеров предмето Описание слайда:

Соединяем три элемента . При этом мы должны учитыватьотношение размеров предметов относительно друг друга, т. е. сколько раз высота груши помещается в высоту вазы, ширина кружки в высоту груши и т. д. При построении овалов учитывается перспектива, чем ниже овал относительно уровня глаз, тем больше он раскрыт. Все оси овалов в каждом предмете строго параллельны друг другу. Кружка и ваза строго симметричны относительно осей симметрии.

№ слайда 21 МНОГИЕ ХУДОЖНИКИ В СВОИХ РАБОТАХ ИСПОЛЬЗУЮТ МАТЕМАТИКУ. НАДЕЮСЬ, ЧТО В СВОЕЙ РАБ Описание слайда:

МНОГИЕ ХУДОЖНИКИ В СВОИХ РАБОТАХ ИСПОЛЬЗУЮТ МАТЕМАТИКУ. НАДЕЮСЬ, ЧТО В СВОЕЙ РАБОТЕ Я ДОКАЗАЛА, ЧТО, КАЗАЛОСЬ БЫ, ТАКИЕ ОТДАЛЁННЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ КАК МАТЕМАТИКА И ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ДРУГ С ДРУГОМ, А В ТВОРЧЕСТВЕ НЕКОТОРЫХ ХУДОЖНИКОВ ОНИ ОЧЕНЬ ТЕСНО СВЯЗАНЫ.

ppt4web.ru

математический Фотографии, картинки, изображения и сток-фотография без роялти

Statistic math law theory and mathematical formula equation doodle handwriting icon with graph chart and diagram in white isolated background, create by vector #49180481 - Statistic math law theory and mathematical formula equation doodle..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Basic Mathematical Operations Symbols #4552630 - Basic Mathematical Operations Symbols

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Mathematics equations and formulas on a white background

#38268813 - Mathematics equations and formulas on a white background

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Complex math formulas on whiteboard. Mathematics and science with economics concept. Real equations, symbols handwritten by a professional.

#50883152 - Complex math formulas on whiteboard. Mathematics and science..

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Mathematical vector seamless pattern with figures and calculations. You can use any color of background #35401743 - Mathematical vector seamless pattern with figures and calculations...

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Abstract Background with mathematical formulas, calculations, graphs, proof, DNA molecule structure and scientific research.. genetic and chemical compounds #37601189 - Abstract Background with mathematical formulas, calculations,..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Mathematical formulary imprints on white Sphere.

#41677252 - Mathematical formulary imprints on white Sphere.

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Math theory and mathematical formula equation doodle handwriting icon in white isolated background with hand drawn model used for school education and document decoration, create by vector Иллюстрация #50745252 - Math theory and mathematical formula equation doodle handwriting..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

girl writing the mathematical formulas on a chalkboard Фото со стока

#7042592 - girl writing the mathematical formulas on a chalkboard

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Science blackboard with math. Real physical equations of Einstein relativity theory, string theory and quantum mechanics. Used chalkboard with scratches and stains from chalk piece. #69345533 - Science blackboard with math. Real physical equations of Einstein..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Businessman sitting on a chair and studying math formulas on blackboard

#52997665 - Businessman sitting on a chair and studying math formulas on..

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

3D White Sphere with Smooth Shadow and Graph Paper Texture and Math Symbols - Isolated on White Background

#46476216 - 3D White Sphere with Smooth Shadow and Graph Paper Texture and..

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Retro image of a businessman, innovator or student looking for solution to his challenge or problem while metaphorically rearranging puzzle pieces and taking notes on his rustic wooden work desk and his table lamp turned on. Фото со стока

#46734183 - Retro image of a businessman, innovator or student looking for..

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Albert Einstein law theory and physics mathematical formula equation, doodle handwriting icon in white isolated background paper with handdrawn model, create by vector Иллюстрация #42311986 - Albert Einstein law theory and physics mathematical formula equation,..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Little cartoon boy writes with chalk on a blackboard. Isolated vector illustration Иллюстрация #35949671 - Little cartoon boy writes with chalk on a blackboard. Isolated..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Hand drawn science on chalkboard. #41379498 - Hand drawn science on chalkboard.

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Boy, genius, glasses.

#42203575 - Boy, genius, glasses.

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

math icon background Иллюстрация #58388203 - math icon background

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

background numbers Иллюстрация #15350382 - background numbers

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Education background: math formula algebra geometry thinking learning back to school university college idea light bulb student objects vector illustration #43168963 - Education background: math formula algebra geometry thinking..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Physics science theory law and mathematical formula equation, doodle handwriting and model icon in in blackboard background paper used for school education and document decoration, create by vector #50745349 - Physics science theory law and mathematical formula equation,..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Green abstract binary code vector background illustration Иллюстрация #10954578 - Green abstract binary code vector background illustration

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Statistic math law theory and mathematical formula equation doodle chalk handwriting icon with graph chart and diagram in blackboard background, create by vector Иллюстрация #49180482 - Statistic math law theory and mathematical formula equation doodle..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Abstract background with light rays, stars and gold infinity symbol. Vector illustration #33599576 - Abstract background with light rays, stars and gold infinity..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Seamlessly vector wallpaper mathematics on black #3524160 - Seamlessly vector wallpaper mathematics on black

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

pair of compasses drawing circle on a paper Фото со стока

#38270025 - pair of compasses drawing circle on a paper

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Abstract background with number Иллюстрация #14792198 - Abstract background with number

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Studying math back to school composition of the green apple and some stationery office supplies lying over the sheet filled with trigonometry equations and formulas

#32211399 - Studying math back to school composition of the green apple and..

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Math, mathematics symbol Calculation, calculator concept Plus, minus,division, multiplication signs, symbols #30596506 - Math, mathematics symbol Calculation, calculator concept Plus,..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Multicolored mathematical vector seamless pattern with geometrical plots, formulas and calculations. Math colorful endless texture. You can use any color of background #53036605 - Multicolored mathematical vector seamless pattern with geometrical..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

basic colorful mathematical symbols equal less greater #56408721 - basic colorful mathematical symbols equal less greater

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Child Learning Mathematics, Children Education, Student Kid Learn Math

#54417914 - Child Learning Mathematics, Children Education, Student Kid Learn..

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

16 icon set of mathematical operations symbols Иллюстрация #3182704 - 16 icon set of mathematical operations symbols

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Seamlessly vector wallpaper mathematics on white #2396376 - Seamlessly vector wallpaper mathematics on white

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Coloured atom model on the white background #9933617 - Coloured atom model on the white background

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Mathematics, Algebra, Geometry, Trigonometry, Blackboard #48097411 - Mathematics, Algebra, Geometry, Trigonometry, Blackboard

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

the nautilus shell section Фото со стока

#44950720 - the nautilus shell section

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Albert Einstein law theory and physics mathematical formula equation, doodle handwriting icon in blackboard background with hand drawn model, create by vector #42311985 - Albert Einstein law theory and physics mathematical formula equation,..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Math theory and mathematical formula equation doodle handwriting icon in blackboard background with hand drawn model used for school education and document decoration, create by vector #50745254 - Math theory and mathematical formula equation doodle handwriting..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Quantum theory law and physics mathematical formula equation, doodle handwriting icon in blackboard background with hand drawn model, create by vector #44046178 - Quantum theory law and physics mathematical formula equation,..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Art tree with math symbols for your design #64888296 - Art tree with math symbols for your design

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Greek letter pi and number pi on a white background

#2715411 - Greek letter pi and number pi on a white background

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Graph of mathematical function in blue background.

#2978886 - Graph of mathematical function in blue background.

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

There is a light fractal

#12593963 - There is a light fractal

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

A Background image made of hand written mathematical formulas Фото со стока

#4408058 - A Background image made of hand written mathematical formulas

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Symbols of sacred geometry, depict fundamental aspects of space and time.Flower of life symbol variations. Иллюстрация #55407785 - Symbols of sacred geometry, depict fundamental aspects of space..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Physical formulas, graphics and scientific calculations on chalkboard. Vintage hand drawn illustration laboratory seamless pattern Иллюстрация #43922158 - Physical formulas, graphics and scientific calculations on chalkboard...

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Technology Background Digital Energy as a Art

#32303801 - Technology Background Digital Energy as a Art

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Mathematical vector seamless texture with figures, equations and calculations. Endless math texture, handwritten on copybook paper sheet #46275087 - Mathematical vector seamless texture with figures, equations..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Illustration of the colourful numbers and mathematical operations on a white background Иллюстрация #32059375 - Illustration of the colourful numbers and mathematical operations..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Vector mathematical seamless pattern with various mathematical signs, figures and calculations. Scientific endless texture #53036608 - Vector mathematical seamless pattern with various mathematical..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Mathematical Angles Signs - Worksheet for kids #34399423 - Mathematical Angles Signs - Worksheet for kids

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

A young teacher concentrated reading a book Фото со стока

#34215720 - A young teacher concentrated reading a book

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Physical equations (electromagnetics) hand written on paper Фото со стока

#3943348 - Physical equations (electromagnetics) hand written on paper

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

School equipment seamless #9524618 - School equipment seamless

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Abstract dark mathematical background with light green figures and graphs

#31810753 - Abstract dark mathematical background with light green figures..

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Hand Drawn Scribble Infinity sign. emblem endless. The concept of eternity. Иллюстрация #43504300 - Hand Drawn Scribble Infinity sign. emblem endless. The concept..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Newton law theory and physics mathematical formula equation, doodle handwriting icon in blackboard background with handdrawn model, create by vector #42311983 - Newton law theory and physics mathematical formula equation,..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Endless mathematical texture with geometrical figures, plots and equations, handwritten with chalk on a grey blackboard. Mathematical vector seamless pattern #49203529 - Endless mathematical texture with geometrical figures, plots..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Collection of elements, symbols and schemes of physics, chemistry and sacred geometry. The science theme. Иллюстрация #52498664 - Collection of elements, symbols and schemes of physics, chemistry..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

An illustration of a calculator man cartoon charter giving a thumbs up and math symbols #32647099 - An illustration of a calculator man cartoon charter giving a..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Math education vector seamless pattern with figures, handwritten formulas, tasks, plots and calculations. Mathematical background handwritten on a copybook grid paper, endless texture #48094760 - Math education vector seamless pattern with figures, handwritten..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

blackboard with word #52854244 - blackboard with word

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Glowing moebius strip infinity symbol isolated on black background

#25720661 - Glowing moebius strip infinity symbol isolated on black background

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

math and science education concept Иллюстрация #39216203 - math and science education concept

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Genius aged teacher explains a complicated lesson

#45705087 - Genius aged teacher explains a complicated lesson

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Advanced calculus and formulas on a white background Фото со стока

#38267805 - Advanced calculus and formulas on a white background

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Physics science theory law and mathematical formula equation, doodle handwriting and model icon in white isolated background paper used for school education and document decoration, create by vector #50745250 - Physics science theory law and mathematical formula equation,..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

3D colorful bold numbers vector set, happy childish style. Иллюстрация #30253631 - 3D colorful bold numbers vector set, happy childish style.

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Sacred geometry. Mathematics, nature, and spirituality in Space. The formula of nature. There is no beginning and no end of the Universe, and no beginning and no end of the Life and the Bliss. #67021296 - Sacred geometry. Mathematics, nature, and spirituality in Space...

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Flower of life illustration- the interlocking circles ancient symbol. Sacred geometry. Mathematics, nature, and spirituality in nature. Fibonacci row. The formula of nature. Self-knowledge in meditation. #61990737 - Flower of life illustration- the interlocking circles ancient..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Pi Day, March 14, to celebrate the mathematical constant pi and to eat lots of fresh baked sweet pie, international holiday, red polka dot text, blue sky and clouds background. #67385278 - Pi Day, March 14, to celebrate the mathematical constant pi and..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

leisure, children, education, technology and people concept - smiling boy with tablet pc computer and notebook at home over mathematical doodles Фото со стока

#60346998 - leisure, children, education, technology and people concept -..

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Back view of businessman on ladder drawing lamp and mathematical formulas on wall. Successful business and education concet

#66804544 - Back view of businessman on ladder drawing lamp and mathematical..

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Close up wooden abacus on white background Фото со стока

#75435177 - Close up wooden abacus on white background

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Blue Moebius strip or Mobius band. Surface with only one side and one boundary. Mathematical non orientable. Take a paper strip and give it a half twist, then join the strip ends to form the loop. #60775364 - Blue Moebius strip or Mobius band. Surface with only one side..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Pi Day, March 14, international holiday to celebrate the mathematical constant Pi, 3.14, and eat lots of fresh baked sweet pie, red text, chalk board background. #67389459 - Pi Day, March 14, international holiday to celebrate the mathematical..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Playful mathematics concept. Torn paper with mathematics formulas and pencil.Vector available. Иллюстрация #66254199 - Playful mathematics concept. Torn paper with mathematics formulas..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

education, childhood, people, homework and school concept - bored student boy reading book or textbook at home over mathematical doodles

#60214950 - education, childhood, people, homework and school concept - bored..

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

360 degrees view sign icon #62327929 - 360 degrees view sign icon

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Counting Game for Preschool Children. Educational a mathematical game. Count the numbers in the picture and write the result. Multiplication worksheets #62153593 - Counting Game for Preschool Children. Educational a mathematical..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Function Plot grainy textured icon for overlay watermark stamps. Flat symbol with dust texture. Dotted glyph blue ink rubber seal stamp with grunge design. Designed with round dots.

#69947375 - Function Plot grainy textured icon for overlay watermark stamps...

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Abacus Sign Symbol Icon Vector Illustration EPS10 #61195862 - Abacus Sign Symbol Icon Vector Illustration EPS10

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Teamwork People, Holding hands. Design for teamwork concept illustration #62247494 - Teamwork People, Holding hands. Design for teamwork concept illustration

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Bowling sign illustration. Black icon with flat style shadow path on pink background. Иллюстрация #72030304 - Bowling sign illustration. Black icon with flat style shadow..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Big data machine learning concept. Futuric robot professor explains modern theory. Teacher with a pointer near chalkboard, main topics handwritten. Blue green interior classroom

#87757628 - Big data machine learning concept. Futuric robot professor explains..

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Abstract pattern. Fractal lines in space. Фото со стока

#90838478 - Abstract pattern. Fractal lines in space.

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Monochrome vector icon of circle, triangle and math formula #60512489 - Monochrome vector icon of circle, triangle and math formula

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

vector drawing composed of simple mathematical formulas on a green background. Perfect for creating seamless patterns.

#85634797 - vector drawing composed of simple mathematical formulas on a..

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Reduce Risk, Man writing on transparent screen

#85701718 - Reduce Risk, Man writing on transparent screen

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Turquoise and orange handmade three-dimensional model of geometric solid on a white textured background.

#72090358 - Turquoise and orange handmade three-dimensional model of geometric..

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Hand of businessman using calculator against white background Фото со стока

#71864643 - Hand of businessman using calculator against white background

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Particles of abstract fractal forms on the subject of nuclear physics

#71755210 - Particles of abstract fractal forms on the subject of nuclear..

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Counting Game for Preschool Children. Educational a mathematical game. Count how many ingredients and write the result! Иллюстрация #77427318 - Counting Game for Preschool Children. Educational a mathematical..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Vector illustration. Education logic game for preschool kids. Choose the correct answer. More, less or equal red mittens with snowflakes. Иллюстрация #89472784 - Vector illustration. Education logic game for preschool kids...

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

The Number 8 on The black Icon.

#74379766 - The Number 8 on The black Icon.

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

hands with calculator math isolated icon vector illustration design #94579461 - hands with calculator math isolated icon vector illustration..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Geometry word cloud collage, education concept background #74161812 - Geometry word cloud collage, education concept background

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

Beta letter icon, greek alphabet sign, 2d vector illustration, isolated on white background Иллюстрация #64180608 - Beta letter icon, greek alphabet sign, 2d vector illustration,..

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

number design symbol numeral school sign Иллюстрация #73831382 - number design symbol numeral school sign

Вектор

Похожие изображения

Добавить в Лайкбокс

ru.123rf.com


Смотрите также